Lokale akustische Resonanzspektroskopie

Fabian Malm, Sommersemester 2012

English translation

Im Rahmen der Inspektions- und Dauerüberwachungsverfahren gewinnen automatisierte Prüfverfahren immer mehr an Bedeutung. Regelmäßige Begutachtungen wie z.B. Rotorblätter von Windkraftanlagen, die alle zwei bis vier Jahre vorgenommen werden müssen, sind aktuell auf einfache visuelle Inspektionen und das örtlich begrenzte Abklopfen auf Hohlstellen beschränkt. Mit Hilfe der lokalen akustischen Resonanzspektroskopie liefert die Zerstörungsfreie Prüfung ein Verfahren, das die regelmäßigen Inspektionen erleichtern und verbessern soll.

Geschichte

Die theoretischen Grundlagen der dahinterstehenden Mechanik wurden bereits 1988 von Cawley und Adams beschrieben. ^[1] Nach der Theorie der Wellenbewegung elastischer Festkörper von Goldsmith (^[2]) in der 1950er Jahren simulierte Cawley numerisch die Auswirkungen von Schlägen mit einem Hammer und einem freigelagertem Balken. Dabei verknüpfte er auftretende Nichtlinearitäten aufgrund der Änderungen der Anzahl von Moden und der Abhängigkeit von Energiedispersionen und Dämpfung durch die Anregungskraft (Magnitude) mit dem nicht-starren Körperverhalten.

Das Prinzip

Das Prinzip der lokalen Resonanzspektroskopie beruht auf dem Verfahren von Resonanzanalysen. Die Oberfläche des Prüfobjekts wird dabei mit einem Impulshammer abgeklopft und einzelne Bereiche des Bauteils dabei in Schwingungen versetzt. Befinden sich Schädigungen im Bauteil findet eine Änderung des Schwingungsverhaltens statt mit der Folge einer Änderung im Klangbild. Das Klangbild wird mit Hilfe eines Mikrophones aufgezeichnet. Eine folgende Frequenzanalyse kann schließlich Aufschluss über beschädigte Bauteile mit Hohlräumen und Delaminationen geben. Im Gegensatz zur herkömmlichen Resonanzanalyse wird nicht das gesamte Bauteil zur Eigenschwingung angeregt, sondern nur eine örtlich begrenzte Schwingung erzeugt.

Physikalische Grundlagen

Messverfahren

Das Messverfahren beruht auf dem Modell der klassischen Mechanik. Die Anregung einer Oberfläche erfolgt über einen Impulshammer, dessen Kraftanregung über einen Kraftsensor aufgezeichnet wird. Bei diesem teilelastischen Stoß wird ein Teil der Energie u.a. in Wärme und elastische Wellen umgewandelt, ausgedrückt durch den Stoßparameter $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k\end{array} //]]>$. Die elastischen Wellen versetzen das Material in Schwingungen, die wiederum Longitudinalwellen in die Luft emittieren und schließlich über ein Mikrofon aufgezeichnet werden. Die Kontaktdauer zwischen Hammer und zu untersuchender Oberfläche spielt dabei eine entscheidende Rolle. Je weicher die Oberflächenstruktur ist, desto länger ist die Kontaktzeit und kleiner die Stoßzahl.

Die Kontaktdauer steht in Abhängigkeit von der Kontaktsteifigkeit des angeregten Materials, welche als Federsteifigkeit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_c\end{array} //]]>$ betrachtet werden kann. Die Kontaktsteifigkeit beschreibt die Deformation zwei sich berührender Körper unter Einwirkung einer Normalkraft $//<![CDATA[ \begin{array}{l}F\end{array} //]]>$.

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{k_c} = \dfrac{d \delta}{d F}\end{array} //]]>$   (1)

Die Deflexion $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta\end{array} //]]>$ gibt die Ablenkung der Körper an, welche in Abhängigkeit vom jeweiligen Elastizitätmodul $//<![CDATA[ \begin{array}{l}E\end{array} //]]>$, dem Poissonverhältnis $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\nu\end{array} //]]>$ und der jeweiligen Geometrie der Körper steht. Dabei steht die Deflexion meist in einem nicht-linearen Verhältnis zur einwirkenden Kraft $//<![CDATA[ \begin{array}{l}F\end{array} //]]>$. Daher sollte die einwirkende Kraft $//<![CDATA[ \begin{array}{l}F\end{array} //]]>$ möglichst konstant für die lokale Resonanzspektroskopie gehalten werden.

Unterscheidet sich die zu untersuchende Struktur z.B. aufgrund einer Schädigung im Material, so entsteht an der Grenzfläche ein hörbarer Klangunterschied. Ursache dafür ist eine unterschiedliche Kontaktsteifigkeit zwischen intaktem und geschädigtem Bereich. Bei einem Defekt setzt die Defektsteifigkeit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_d\end{array} //]]>$ die effektive Steifigkeit herab was zu einer verlängerten Kontaktzeit zwischen Impakthammer und Oberfläche führt. Konsequenz ist ein verschiedenes Amplitudenspektrum und somit ein unterschiedlicher Klang.

Wird eine Fläche untersucht so müssen die Ergebnisse durch ein signifikantes Merkmal beschrieben werden, welche die Eigenschaften des Amplitudenspektrums wiedergeben. Eine Möglichkeit ist die Signalverarbeitung der Kraftanregung. Als Charakterisierung der Anregung dient die Halbwertsbreite eines Kraftsignals. Sie gibt an wie breit ein Signal bei seiner halben Höhe ist und dient als Maß für die Dauer des Kontaktes zwischen Hammer und zu untersuchendem Material. Bei kürzerem Kontakt mit der Oberfläche wird die gleiche Kraft in kürzerer Zeit auf die Oberfläche gebracht. Das Signal hat eine kürzere Halbwertsbreite, besitzt aber eine höhere maximale Amplitude.

Beispiel

Für eine Kugel mit dem Radius $//<![CDATA[ \begin{array}{l}r\end{array} //]]>$ in Kontakt mit einem elastischen Halbraum beträgt die Deflexion $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta = \left (\dfrac{9 F^2}{16 E^{*2}} \right )^{\frac{1}{3}}\end{array} //]]>$   (2)

mit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\dfrac{1}{E^*} = \dfrac{1 - \nu_1^2}{E_1} + \dfrac{1 - \nu_2^2}{E_2}\end{array} //]]>$   (3)

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\nu_1, \nu_2\end{array} //]]>$: Poissonzahl beider Körper

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}E_1, E_2\end{array} //]]>$: Elastizitätsmoduln beider Körper

Daraus ergibt sich, aufgelöst nach der Federsteifigkeit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_c\end{array} //]]>$ (1):

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}k_c = \dfrac{3}{2} \left (\dfrac{9 F^2}{16 E^{*2}} \right )^{\frac{1}{3}} * F^{\frac{1}{3}}\end{array} //]]>$   (4)

Für eine Stahlkugel ($//<![CDATA[ \begin{array}{l}E_1> = 210 \frac{kN}{mm^2}\end{array} //]]>$, $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\nu_1 = 0.29\end{array} //]]>$) mit 8 mm Durchmesser auf einem GFK-Halbraum ($//<![CDATA[ \begin{array}{l}E_2 = 13 \frac{kN}{mm^2}\end{array} //]]>$, $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\nu_1 = 0.25\end{array} //]]>$).

Die Defektsteifigkeit eines runden Defekts mit dem Durchmesser $//<![CDATA[ \begin{array}{l}d\end{array} //]]>$ in einer Tiefe $//<![CDATA[ \begin{array}{l}h\end{array} //]]>$ kann wie folgt berechnet werden:

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}D = \dfrac{E h^3}{12(1 - \nu^2)}\end{array} //]]>$   (5)

Aufgrund der Proportionalität zur dritten Potenz der Defekttiefe und der Antiproportionalität zum Quadrat des Defektdurchmessers wirken sich oberflächennähere Delaminationen sensitiver auf die Defektsteifigkeit aus. Ein Defekt mit 7 mm Durchmesser in 1 mm Tiefe erzeugt die gleiche Änderung wie ein Defekt mit 20 mm Durchmesser in 2 mm Tiefe.

Anwendungen

• Detektion von Delaminationen und Rissen an Strukturen die zu Klangschwingungen angeregt werden können, wie z.B. CFK und GFK
• An größeren und heterogenen Untersuchungsobjekten, bei denen durch den Hammerschlag nur ein lokal begrenzter Bereich angeregt werden kann, wie z. B. Rotorblätter an Windenergieanlagen
• Auffinden von unterschiedlichen (inneren) Strukturen im Material. Dafür muss das Material nicht immer geschädigt sein

Vorteile

• Vorteil gegenüber Eigenfrequenzmethoden, wo lediglich eine Schadensdetektion möglich ist
• Schädigungen, die eine Klangänderung hervorrufen, liegen in unmittelbarer Nähe des jeweiligen Anregungspunktes
• Automatisierung über Roboter möglich
• Für Werkskontrollen und halbmanuellen Einsatz verwendbar
• Einfache und handliche Messung mit geringem Ausrüstungsbedarf
• Keine Ankopplung von Sensoren notwendig

Nachteile

• Bei großen Bauteilen müssen viele Punkte abgeklopft werden
• Geometrieeffekte beeinflussen die Messauswertungen stark
• Eindringtiefe ist sehr stark von der Kontaktsteifigkeit des Materials abhängig. Defekte in einigen Zentimetern Tiefe können nicht mehr aufgelöst werden
• Defekttiefe nicht aus Messdaten bestimmbar
• Bei einer Begrenzung der Probe können Eigenschwingungen angeregt werden

Literatur

• Cawley, P.; Adams, R.D.: The Mechanics of the Coin-Tap Method of Non-Destructive Testing. In: Journal of Sound and Vibration. 1988.
• Goldsmith, W.: Impact, The Theory and Physical Behavior of Colliding Solids. Arnold, E. London, U.K., 1960.
• Jüngert, A.; Grosse, C.; Aderhold, J.; Meinlschmidt, P.; Schlüter, F.; Förster, T.; Felsch, T.; Elkmann, N.; Krüger, M.; Lutz, O.: Zerstörungsfreie robotergestützte Untersuchung der Rotorblätter von Windenergieanlagen mit Ultraschall und Thermographie. ZfP-Zeitung 115, S. 43 - 49. 2009.
• Jüngert, A.; Grosse, C.; Krüger, M.: Inspektion der Rotorblätter von Windenergieanlagen mit akustischen Verfahren. Proc. DACH Jahrestagung 2008 DGZfP. Berlin, 2008,8.
• Jüngert, A.: Untersuchung von GFK-Bauteilen mit akustischen Verfahren am Beispiel der Rotorblätter von Windenergieanlagen. Dissertation an der Universität Stuttgart. 2010.

Einzelnachweise

1. Cawley, P.; Adams, R.D.: The Mechanics of the Coin-Tap Method of Non-Destructive Testing. In: Journal of Sound and Vibration. 1988.
2. Goldsmith, W.: Impact, The Theory and Physical Behavior of Colliding Solids. Arnold, E. London, U.K., 1960.