Radar

Thomas Moser, September 2015

English article

RADAR steht für Radio Detecting And Ranging (frei übersetzt: Funkortung). Es ist ein Verfahren basierend auf elektromagnetischen Wellen und dient der Untersuchung von Strukturen und der Bestimmung der Lage von Objekten. ^{[1] [2]}

Einleitung

Das RADAR Messverfahren wurde Anfang des 20-ten Jahrhunderts entwickelt. In den Anfängen war es für Militär und Schifffahrt entwickelt worden, um die Entfernung von Objekten zu ermitteln. RADAR Systeme senden über eine Antenne einen Energieimpuls im Hochfrequenzbereich (Radiowellen) aus. Ein Computer zeichnet die Stärke und die benötigte Zeit des reflektierten Signals auf. Objekte in der Luft oder Unterschiede in der Beschaffenheit des untersuchten Materials erzeugen Reflektionen. Diese Reflektionen entstehen durch Feuchteunterschiede oder an Materialübergängen ^[3]. Im geowissenschaftlichen Bereich wurde RADAR mit der Bezeichnung Georadar, oder auch Elektromagnetische Reflexionsmessung (EMR) verwendet. International ist es unter dem Namen Ground Penetrating Readar (GPR) bekannt. Es wird beispielsweise genutzt, um zerstörungsfrei Fehlstellen, Einschlüsse und vieles mehr im Untergrund oder in Bauträgern zu ermitteln. ^[2]

Physikalische Grundlagen

Die RADAR-Messung basiert auf elektromagnetischen Wellen. Diese Wellen werden von einer Antenne ausgestrahlt und anschließend vom untersuchten Medium beeinflusst und reflektiert und von einem Empfänger detektiert. Hierzu gibt es verschiedene Einflussfaktoren die eine Rolle spielen. Die Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen in Materie kann ähnlich zur Ausbreitung im Vakuum formuliert werden, indem man die Eigenschaften der Materie pauschal mit den Konstanten der Dielektrizität ε und der magnetischen Permeabilität μ in den Maxwell’schen Gleichungen berücksichtigt.

Dielektrizitätszahl

Die Dielektrizitätszahl $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon_r\end{array} //]]>$ ist ein Maß für die elektrische Leitfähigkeit einer Substanz, die wird abhängig vom Feuchtigkeitsgehalt des Mediums und mit steigender Feuchtigkeit größer. Mit dieser Kennzahl lässt sich die Eindringtiefe in das entsprechende Medium abschätzen. Je höher die Dielektrizitätszahl ist, desto stärker werden die elektromagnetischen Wellen reflektiert und dadurch ist die Eindringtiefe klein. ^[4] Mit der Dielektrizitätszahl kann die Ausbreitungsgeschwindigkeit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}v\end{array} //]]>$ der elektromagnetischen Welle berechnet werden:

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}v = \frac{c}{\sqrt{ε_r}}\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}v\end{array} //]]>$ = Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in [m/s]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}c\end{array} //]]>$ = Lichtgeschwindigkeit im Vakuum [m/s]

Sie ist abhängig von der Zusammensetzung des Materials. ^[5][6]

Die Dielektrizität $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon\end{array} //]]>$ eines Mediums berechnet sich aus der elektrischen Feldkonstante $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon_0\end{array} //]]>$ und der Dielektrizitätszahl $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon_r\end{array} //]]>$:

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon = \epsilon_0\cdotε_r\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon\end{array} //]]>$ = Dielektrizität eines Mediums [C/Vm]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon_0\end{array} //]]>$ = elektrische Feldkonstante: $//<![CDATA[ \begin{array}{l}8,85487 \cdot 10^{-12}\end{array} //]]>$ C/Vm

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon_r\end{array} //]]>$ = Dielektrizitätszahl eines Mediums [-]

Magnetische Permeation

Die magnetische Permeabilität $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu\end{array} //]]>$ ist eine abgeleitete SI-Größe, welche die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder angibt. Sie kann aus der magnetischen Feldkonstante $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu_0\end{array} //]]>$ und der Permeabilitätszahl $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu_r\end{array} //]]>$ bestimmt werden. Die Permeabilitätszahl ist eine Stoffkonstante.

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu = \mu_0 \cdot \mu_r\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu\end{array} //]]>$ = magnetische Permeabilität [-]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu_0\end{array} //]]>$ = magnetische Feldkonstante: $//<![CDATA[ \begin{array}{l}1,527 \cdot 10^{-6}\end{array} //]]>$ Vs/Am

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu_r\end{array} //]]>$ = Permeabilitätszahl eines Mediums [-]

Die Permeabilitätszahl beträgt bei den meisten Stoffen, wie zum Beispiel Luft, 1. Für Eisen ist die Permeabilitätszahl jedoch um ein vielfaches höher, hier besitzt die Stoffkonstante einen Wert von 2000 – 5000, was mit den magnetischen Eigenschaften zu erklären ist. Diamagnetische Materialien (z.B. Bismut) haben einen etwas größeren Wert als 1. ^[5][7]

Elektrische Leitfähigkeit und Dämpfung

Unter der elektrischen Leitfähigkeit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\sigma\end{array} //]]>$ versteht man die Fähigkeit eines Stoffes, den elektrischen Strom zu leiten. Einflussgrößen können hierbei der Feuchtigkeitsgehalt und der Anteil an metallischen Komponenten eines Materials sein. Je mehr Wasser im Material, desto höher ist die Leitfähigkeit. Je besser Strom geleitet wird, desto höher ist die Dämpfung $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta\end{array} //]]>$. Die Dämpfung ist des Weiteren abhängig von der magnetischen Permeabilität, der Dielektrizität des Mediums und der Kreisfrequenz $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\omega\end{array} //]]>$ der elektromagnetischen Welle.

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta = \omega \sqrt{\frac{\mu_0 \cdot \epsilon}{2}} \left(\sqrt{1 + \frac{a^2}{\omega^2 \cdot \epsilon^2} - 1} \right)\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\delta\end{array} //]]>$ = Dämpfung [1/m]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\omega\end{array} //]]>$ = Winkelfrequenz: $//<![CDATA[ \begin{array}{l}2 \pi r\end{array} //]]>$ der elektromagnetischen Welle [1/s]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\sigma\end{array} //]]>$ = elektrische Leitfähigkeit [s/m]

Die Dämpfung der elektromagnetischen Wellen ist für deren Eindringtiefe $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\Delta\end{array} //]]>$ von entscheidender Bedeutung; dies wird durch folgenden Zusammenhang dargestellt. ^[5][8]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\Delta = \frac{1}{\delta}\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\Delta\end{array} //]]>$ = Eindringtiefe [m]

Elektromagnetische Wellen

Die Maxwell’schen Gleichungen beschreiben die elektromagnetische Welle. Diese setzen die elektrische Feldstärke $//<![CDATA[ \begin{array}{l}E [\frac Vm]\end{array} //]]>$, die dielektrischen Verschiebungsdichte $//<![CDATA[ \begin{array}{l}D [\frac {As} {m^2}]\end{array} //]]>$, die aus den Gleichungen folgt:

• Ein sich zeitlich änderndes elektrisches Feld erzeugt ein magnetisches Wirbelfeld.
• Ein sich zeitlich änderndes magnetisches Feld erzeugt ein elektrisches Wirbelfeld.

Daraus ergibt sich ein orthogonaler Zusammenhang für das elektrische und magnetische Feld bei einer wellenförmigen Ausbreitung. Breitet sich eine solche Welle in einer Materie aus, so wird die Welle vom Medium beeinflusst. Der Zusammenhang zwischen den stoffspezifischen Eigenschaften und den Feldgleichungen (Größen der Maxwell’schen Gleichungen) kann über die Materialgleichungen beschrieben werden. In die Materialgleichung gehen die oben genannten Größen Dielektrizität $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\epsilon\end{array} //]]>$, magnetische Permeabilität $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu\end{array} //]]>$ und elektrische Leitfähigkeit $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\sigma\end{array} //]]>$ ein. Aus den Materialgleichungen und den Maxwell’schen Gleichungen kann die Allgemeine Form der Wellengleichung hergeleitet werden. ^[9]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}v^2E = \mu \sigma \frac{\delta E}{\delta t} + \mu \epsilon \frac{\delta^2E}{\delta t^2}\end{array} //]]>$

Die räumliche Ausbreitung der Welle wird im linken Teil der Gleichung beschrieben. Der rechte Teil besteht aus dem Leitungsterm und dem Verschiebungsterm, er beschreibt die zeitliche Veränderung der Welle. Die elektromagnetische Welle ist eine harmonische Welle. Durch Materie wird ihre Geschwindigkeit, beeinflusst durch die oben genannten Stoffkonstanten, verringert.

Dies hat drei Gründe: ^[5]

• Energie der Welle verteilt sich auf ein immer größeres Volumen.
• Dämpfung
• Die Welle wird im Medium durch Inhomogenitäten gestreut.

Auflösung und Eindringtiefe

Auflösung

Die Auflösung einer RADAR-Messung wird in ein horizontales und vertikales Auflösungsvermögen unterteilt. Ist das Auflösungsvermögen in horizontaler Richtung gut, so können zwei nah aneinander liegende Objekte (horizontal) gut voneinander unterschieden werden. Ist die horizontale Auflösung hingegen schlecht, können die zwei Objekte möglicher weise nur noch als ein Objekt erkannt werden. Die Auflösung ist von der Wellenlänge $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\lambda\end{array} //]]>$ der elektromagnetischen Welle abhängig. Die Auflösung nimmt mit zunehmender Messtiefe ab.

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}r = \sqrt{\frac{\lambda \cdot z}{2} + \frac{\lambda^2}{16}}\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}r\end{array} //]]>$ = horizontale Auflösung [m]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}\lambda\end{array} //]]>$ = Wellenlänge [m]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}z\end{array} //]]>$ = Messtiefe [m]

Für die vertikale Auflösung ist vor allem die Dielektrizitätszahl entscheidend. Ist diese hoch ist die Auflösung gut. Des Weiteren ist die Sendeimpulslänge $//<![CDATA[ \begin{array}{l}T\end{array} //]]>$ von großer Bedeutung, je kleiner desto besser die Auflösung. ^[5][10] Es gilt folgende Formel:

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}d = \frac{T \cdot c}{2\sqrt{\epsilon_r}}\end{array} //]]>$

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}d\end{array} //]]>$ = vertikale Auflösung [m]

$//<![CDATA[ \begin{array}{l}T\end{array} //]]>$ = Sendeimpulslänge [ns]

Eindringtiefe

Georadar ist mit verschiedenen Frequenzen anwendbar. Je höher die benutzte Frequenz desto besser ist die horizontale Auflösung (siehe Formel für horizontale Auflösung) und desto geringer wird die Eindringtiefe. Besonders große Eindringtiefen können erzielt werden, wenn der Untergrund nur schlecht leitet (geringere Dämpfung). ^[10]

Prinzip der Messung

Das Georadar ist ein elektromagnetisches Reflexionsverfahren. Hierzu werden von einen Impulsgenerator über eine Sendeantenne (Sender) sehr kurze elektromagnetische Wellen mit einer hohen Wiederholungsrate in das zu untersuchende Medium abgegeben. Ein Teil der Energie der elektromagnetischen Wellen wird an Grenzflächen zwischen Schichten mit unterschiedlicher Dielektrizitätszahl reflektiert. Das reflektierte Signal wird von einer Empfangsantenne (Empfänger) registriert.

Werden Sender und Empfänger entlang des zu untersuchenden Untergrundes gezogen so entstehen A-Scans (entsprechen Rohdaten der Messung). Ein A-Scan ist eine Messung an einem Punkt in Messrichtung. Werden die A-Scans einer Messung zusammengesetzt entsteht ein Querschnitt des Geländes, so erhält man ein Radargramm.

Im Radargramm ist auf der X-Achse die Messstrecke und auf der Y-Achse die Laufzeit der Messung aufgetragen.

Da die Antennen wegen der tiefen Frequenz und der notwendigen Bandbreite keine große Richtwirkung haben, ergeben alle Objekte im Boden bereits ein Echosignal, wenn sie sich noch nicht genau unter den Antennen befinden. Dieses Echosignal wird trotzdem genau unter dem Radar dargestellt. Das Echo wird dadurch aber in einer größeren Tiefe dargestellt, so entstehen die typischen Hyperbeln (siehe Radargramm). Die tatsächliche Position (in X- und Y-Richtung) zeigt der Scheitelpunkt der Hyperbel.

Eine Umrechnung der Laufzeit in eine Entfernung ist nicht einfach, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen anhängig vom Medium ist. Wie aus den physikalischen Grundlagen bekannt gibt es verschiedene Einflussgrößen wie Feuchte, oder Leitfähigkeit. Diese Größen müssen zur exakten Bestimmung der Tiefe der detektierten Objekte bekannt sein. Dies kann über Probebohrungen festgestellt werden. ^{[5][10][11][12]}

Arbeitsprinzip

Pulsradar

Bildgebendes Radar, welches Impulse im Mikrosekundenbereich aussendet, um eine hohe Bandbreite zu erreichen. Reflektierendes Echo wird detektiert und ausgewertet. Das Pulsradar gibt Aufschluss über die Entfernung und ungefähre Größe von Objekten.

Stepped-Frequency-Radar

Das SFR-Verfahren ändert schrittweise oder kontinuierlich die Frequenz und lässt die Amplitude des Signals konstant. Dieses Verfahren bietet durch die Kontrolle der Messfrequenz eine bessere Aufösung und Eindringtiefe als das Pulsradar. Da die Leistung des Senders sehr gering ist, ist dieses Verfahren bei nötiger Rücksichtnahme auf andere technische Anlangen zu empfehlen.

Interferometrie Radar

Bei diesem Verfahren werden zwei unterschiedliche Senderpositionen aufgenommen. Dadurch werden zusätzlich Phaseninformationen gewonnen. Das Interferometrie Radar kann zur Detektion beweglicher Objekte, oder zur Lokalisierung von Veränderungen im Zentimeterbereich verwendet werden.

FMCW Radar

FMCW steht für Frequency Modulated Continuous Wave. Hierbei handelt es sich um ein modelliertes Dauerstrichradar. Dies bedeutet der Sender arbeitet im Vergleich zum Pulsradar dauerhaft und variiert seine Frequenz. ^[10][11]

Anwendung von Georadar

Georadar ist eine moderne und zerstörungsfreie Art, um Untergrundstrukturen und Bauwerke zu analysieren. Je nach verwendeten Einstellungen und Antennenfrequenzen können eine Vielzahl von Problemen betrachtet werden: ^[13]

• Ortung von Rohrleitungen, Kabeln, Einlagerungen in Betondecken, auch mittels Drohnen
• Hohlraumnachweise
• Detektion von Schwächen in Straßen und Fundamenten
• Untersuchung von Bodenstrukturen, z.B. ob eine Struktur homogen vorliegt
• Detektion von Rissen im Festgestein
• Auffinden von Torfvorkommen
• Ermittlung der Lage der Grundwasseroberfläche in Kies, Sand und Sandstein
• Kontinuierliche Vorerkennung von Pipeline-Trassen
• Kartierung der Felsgesteinsoberkante
• Bestimmung des Durchfeuchtungszustandes im Mauerwerk

Literatur

1. How Radar Works. www.bom.gov.au, 17.08.2015.
2. Dundelach, V.: Georadar. www.bgr.bund.de, Aufruf am 22.08.2015.
3. Ground Penetrating Frequently Asked Questions. www.geophysical.com, Aufruf am 17.08.2015.
4. RADAR. www.geoinformation.net, Aufruf am 18.08.2015.
5. Große, C.: Grundlagen der Zerstörungsfreien Prüfung. Arbeitsblätter im Rahmen der Lehrveranstaltungen des Lehrstuhls für Zerstörungsfreie Prüfung der Technischen Universität München.
6. Bauer; Beneson; Westfall: Dielektrizitätszahl. www.uni-frankfurt.de, Aufruf am 18.08.2015.
7. Scholtes, B.: Bestimmung der relativen Permeabilität $//<![CDATA[ \begin{array}{l}\mu_r\end{array} //]]>$ magnetischer Werkstoffe (Abschnitt Relative Permeation). Institut für Werkstofftechnik der Universität Kassel.
8. Müller, J.: Elektrische Leitfähigkeit. Institut für anorganische und analytische Chemie der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. 2010.
9. Pinnekamp, J.: Einsatzmöglichkeiten des Georadars als Verfahren zur Detektion und Bewertung von Lagerungsdefekten und Hohlräumen im Bereich erdverlegter Abwasserkanäle. Institut für Siedlungswasserwirtschaft der RWTH Aachen. 2007.
10. Budde, M.; Schierjott, J.: Bodenuntersuchungen mit einem Georadar in Bad Bodendorf. 2013. https://www.uni-bonn.de/, Aufruf am 29.08.2015.
11. Woldd, C.: Ground penetrating radar. 2010. www.radartutorial.eu, Aufruf am 30.08.2015.
12. Illich, B.: Das Georadar. Gesellschaft für geophysikalische Untersuchungen mbH. 2003.
13. Georadar Aktuell. 2005. www.dr-tillmanns-und-partner.de, Aufruf am 29.08.2015.